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Angewandte Mathematik für Ingenieure
Германия
Добавлен 28 ноя 2015
E-Learning by Dietmar Haase.
Auf diesem Kanal finden Sie kostenlose vorlesungsbegleitende
Lehrvideos aus den Bereichen Analysis 1-3, lineare Algebra
und Differenzialgleichungen für Studierende der Ingenieurwissenschaften
an Universitäten und Fachhochschulen, die in unregelmäßigen
Zeitabständen nach und nach hochgeladen werden.
Jedes einzelne Video zeichnet sich dadurch aus, dass auf dem
Level des Ingenierstudiums ausführlich auf den theoretischen
Hintergrund eingegangen wird und an ausgewählten Beispielen
angewendet wird. Daher ist diese Videoreihe auch als Repetitorium sowie
für alle mathematisch Interessierten zum Selbststudium geeignet.
Unterstützt werden die Videos durch die Buchreihe "Angewandte Mathematik für Ingenieure", die
Sie über unsere Homepage www.ingmathe.de beziehen können,
die neben der Theorie vor allem aber eine Vielzahl an Übungsaufgaben
mit ausführlichen Lösungen bereitstellen.
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Fehlerabschätzung für die zusammengesetzte Trapezformel, Numerische Methoden #4
Wie lässt sich der absolute Approximationsfehler bei der Berechnung eines bestimmten Integrals mithilfe der zusammengesetzten Trapezformel nach oben hin abschätzen?
Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, wie sich der absolute Approximationsfehler zur Berechnung eines bestimmten Integrals mithilfe der zusammengesetzten Trapezformel nach oben hin abschätzen lässt. Dabei wird zunächst das zu berechnete bestimmte Integral nur durch ein einziges Trapez approximiert und anschließend dieses Ergebnis verwendet, um das in n äquidistante Teilintervalle zerlegte Ausgangsintervall zu approximieren. Dabei zeigt sich, dass der absolute Approximationsfehler um so kleiner ausfällt, je kleiner...
Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, wie sich der absolute Approximationsfehler zur Berechnung eines bestimmten Integrals mithilfe der zusammengesetzten Trapezformel nach oben hin abschätzen lässt. Dabei wird zunächst das zu berechnete bestimmte Integral nur durch ein einziges Trapez approximiert und anschließend dieses Ergebnis verwendet, um das in n äquidistante Teilintervalle zerlegte Ausgangsintervall zu approximieren. Dabei zeigt sich, dass der absolute Approximationsfehler um so kleiner ausfällt, je kleiner...
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Zusammengesetzte Quadraturformeln, Numerische Methoden #3
Просмотров 9619 часов назад
Wie lässt sich mit den zusammengesetzten Quadraturformeln die Fläche unter dem Graphen einer Riemann-integrierbaren Funktion über einem kompakten Intervall approximieren? Dipl. Physiker Dietmar Haase leitet in diesem Video die zusammengesetzten Quadraturformeln für Rechtecke, Trapeze und Parabeln her, die dann zur zusammengesetzten Rechteckregel, zusammengesetzten Trapezregel und zur zusammenge...
Elementare Quadraturverfahren, Numerische Methoden #2
Просмотров 13414 дней назад
Was versteht man unter der numerischen Quadratur und was sind die in der Praxis relevanten auftretenden elementaren Quadraturverfahren? Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video anhand von drei in der Praxis auftretenden Problemen, warum man Riemannsche Integrale oft nur näherungsweise numerisch auswerten kann. Solche Fälle liegen insbesondere dann vor, wenn entweder zu einer vorgegebe...
Warum brauchen wir numerische Mathematik?, Numerische Methoden #1
Просмотров 449Месяц назад
Wann benötigt man zur Berechnung von bestimmten Integralen und zur Lösung von Differenzialgleichungen Methoden aus der numerischen Mathematik? Dipl. Physiker Dietmar Haase erklärt in diesem ersten Video zu Numerische Methoden, warum es manchmal notwendig ist, bestimmte Integrale als auch Differenzialgleichungen mithilfe geeigneter Methoden aus der numerischen Mathematik zu lösen. Aus der Analys...
Newtonverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme Teil 2, Klassische Algebra #45
Просмотров 143Месяц назад
Wie lässt sich speziell ein nichtlineares Gleichungssystem mit nur zwei Gleichungen und zwei Unbekannten mithilfe des Newtonverfahrens näherungsweise numerisch lösen? Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video wie sich ein nichtlineares Gleichungssystem mithilfe des Newtonverfahrens lösen lässt. Um den Rechenaufwand hier in Grenzen zu halten, haben wir als Beispielaufgabe ein nichtlinea...
Newtonverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme Teil 1, Klassische Algebra #44
Просмотров 133Месяц назад
Wie lassen sich nichtlineare Gleichungssysteme mit n Gleichungen und n Unbekannten mithilfe des Newtonverfahrens näherungsweise numerisch lösen? Dipl. Physiker Dietmar Haase leitet in diesem Video das Newtonverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme her, bei denen die Anzahl der Gleichungen gleich der Anzahl der gesuchten Unbekannten sein muss. Es wird gezeigt, dass sich jedes nichtlineare Gl...
Newtonverfahren im Komplexen, Klassische Algebra #43
Просмотров 1272 месяца назад
Warum lässt sich das Newtonverfahren auch für komplexe Funktionen mit einer komplexen Veränderlichen anwenden und was hat das Newtonverfahren für komplexe Funktionen einer Variable mit den Newton-Fraktalen zu tun? Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, dass sich das Newtonverfahren für reelle Funktionen problemlos übertragen lässt auf komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlic...
Newtonverfahren (Newton-Raphson-Verfahren), Klassische Algebra #42
Просмотров 1442 месяца назад
Was ist das Newtonverfahren beziehungsweise was ist das Newton-Raphson-Verfahren und wie lassen sich mithilfe des Newtonverfahrens die Nullstellen einer reellen Funktion mit einer Variablen näherungsweise numerisch bestimmen? Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, wie sich die Nullstellen einer reellen nichtlinearen Funktion mit einer reellen Variablen mit dem Newtonverfahren numer...
Sekantenverfahren, Klassische Algebra #41
Просмотров 952 месяца назад
Was ist das Sekantenverfahren und wie lassen sich mithilfe des Sekantenverfahren die Nullstellen einer reellen Funktion mit einer Variablen näherungsweise numerisch bestimmen? Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, wie sich die Nullstellen einer reellen nichtlinearen Funktion mit einer reellen Variablen mit dem Sekantenverfahren numerisch finden lassen. Das Sekantenverfahren findet...
Das Regula Falsi Verfahren, Klassische Algebra #40
Просмотров 1442 месяца назад
Was ist das Regular-Falsi-Verfahren beziehungsweise das Sekantennäherungsverfahren und wie lassen sich mithilfe des Regular-Falsi-Verfahrens reelle Gleichungen mit einer reellen Unbekannten numerisch, mit im Prinzip beliebiger Genauigkeit, lösen? Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, wie sich die Nullstellen einer reellen nichtlinearen Funktion mit einer reellen Variablen mit dem ...
Bisektionsverfahren, Intervallhalbierungsverfahren, Klassische Algebra #39
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Was ist das Bisektionsverfahren beziehungsweise das Intervallhalbierungsverfahren, und wie lassen sich mithilfe des Bisektionsverfahren reelle Gleichungen mit einer reellen Unbekannten numerisch, mit im Prinzip beliebiger Genauigkeit, lösen? Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, wie sich die Nullstellen einer reellen nichtlinearen Funktion mit einer reellen Variablen mit dem Bisek...
Numerische Verfahren zur approximativen Lösung nichtlinearer Gleichungen und Gleichungssysteme, Klas
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Mit welchen Methoden lassen sich nichtlineare Gleichungen und nichtlineare Gleichungssysteme mittels ausgewählter numerischen Verfahren approximativ lösen? Dipl. Physiker Dietmar Haase erklärt in diesem Video, mit welchen gängigen numerischen Lösungsverfahren sich algebraisch nicht auflösbare Gleichungen beziehungsweise Gleichungssysteme zumindest approximativ lösen lassen. In der Praxis des In...
Potenzturmgleichungen, Klassische Algebra #37
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Wie lassen sich Potenzturmgleichungen mit unendlicher Höhe als auch mit endlicher Höhe lösen? Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video anhand von ausgewählten Beispielaufgaben, wie sich einerseits Potenzturmgleichungen von unendlicher Höhe und andererseits auch Potenzturmgleichungen von endlicher Höhe lösen lassen. Für die Lösung einer Potenzturmgleichung von unendlicher Höhe kann im ...
Potenzturmfunktion und Lambertsche W Funktion, Klassische Algebra #36
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Wie lässt sich mithilfe der Lambertschen W-Funktion der Funktionswert für die Potenzturmfunktion berechnen? Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, dass sich für alle zulässigen Basen x aus dem Konvergenzintervall der Potenzturmfunktion der Funktionswert der Potenzturmfunktion mithilfe der Lambertschen W-Funktion berechnen lässt. Dazu wird im Wesentlichen die Lambertsche W-Funktion ...
Verhalten der Potenzturmfunktion außerhalb des Konvergenzintervalls, Klassische Algebra # 35
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Warum zeigt die Potenzturmfunktion links des Konvergenzintervalls eine Bifurkation und durchläuft somit einen oszillierenden stabilen 2-Zyklus und warum zeigt die Potenzturmfunktion rechts des Konvergenzintervalls ein explosives Verhalten? Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, dass für die Potenzturmfunktion, für x-Werte die zwischen den Zahlen 0 und e hoch -e liegen, ein sehr mer...
Stabilität der Fixpunkte der Potenzturmfunktion, Klassische Algebra #34
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Der Fixpunktsatz, Klassische Algebra #32
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Konvergenzintervalle der Potenzturmfunktion, Klassische Algebra #33
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Umkehrfunktion der Potenzturmfunktion, Klassische Algebra #31
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Unendliche Potenztürme und Potenzturmfunktion, Klassische Algebra #30
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Gleichungen mit der Lambertschen W Funktion, Klassische Algebra #28
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Gleichungen lösen mit der Lambertschen W Funktion Teil 2, Klassische Algebra #27
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Gleichungen lösen mit der Lambertschen W-Funktion (Teil 1), Klassische Algebra #26
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Einführung in die Lambert'sche W Funktion, Klassische Algebra #25
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Symmetrische nichtlineare Gleichungssysteme, Klassische Algebra #24
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Polynomiale Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren lösen, Klassische Algebra #23
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Polynomiale Gleichungssysteme, Klassische Algebra #22
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Nullstellen einer komplexen Funktion, Klassische Algebra #21
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Eine quintische trigonometrische Gleichung, Klassische Algebra #20
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Eine quintische trigonometrische Gleichung, Klassische Algebra #20
sehr gut gemacht..mehr strukturiert und detailliert
Bei Minute 2:48 wird gesagt, dass "u(0,x)" fehlen würde. Hier ist "u(0,t)" gemeint oder? 🤓
Also um die Laplacetransformation anzuwenden, benötigt man ja den Funktionswert der gesuchten Funktion, also von u, zur Zeit t=0. Also in meiner Notation den Funktionswert u(x,0), der in der Aufgabe aber nicht gegeben ist. Daher kommt man hier mit der Laplacetransformation nicht weiter.
Gott segne diesen Mann, 12 Semester RWTH, schreibe gerade die Masterarbeit und es hat bis zum heutigen Tage gedauert, bis ich wirklich gerafft habe, für was diese Tensorrechnung eigentlich gut ist :D
Ja, dann sind Sie ja schon einen ganzen Schritt weiter.
Input WolframAlpha: 1. Productlog[0,-0.5*log(2)] 2. Productlog[-1,-0.5*log(2)] ab Minute 18:04 bzw. e^-Productlog[0,0.5*log(2)] bei Minute 22:59
Ja so geht das. Habe ich das im Video nicht auch erklärt wie man das eingibt?
Hatte ich das nicht auch schon im Video erklärt?
43:40 Hallo, das bedeutet, dass Sie die linke Seite der Ungleichung verwendet haben, um die Anzahl den Folgengliedern zu bestimmen, die Sie auf der rechten Seite einfügen((abschätzen) möchten. Die rechte Seite lässt sich zusammenfassen, da sie aus gleichen Folgengliedern besteht und dann haben Sie die Indiktion Anfang verwendet . Danke im voraus
Wäre das uneigentliche Integral bei 2:38 für f(t) bei w = 0 dann null, wenn f eine Schwartzfunktion ist?
Nein, warum sollte denn das Integral den Wert null annehmen? Wenn omega=0 ist, dann ist e hoch null doch eins und das Integral läuft von - unendlich bis + unendlich. Betrachten man dann eine strikt positive S-Funktion, dann lässt sich das Integral als Fläche zwischen dem Graphen und der reellen Achse deuten, die dann sicher positiv wäre (und damit ungleich von Null). Ich hoffe Ihnen damit geholfen zu haben.
Zur Erleuterung - eulersche Pseudoprimzahl: a^((n-1)/2) ist kongruent zu (+-1) modulo n - Euler-Jacobi-Pseudoprimzahl (hier wird (+-1) durch das Jacobi-Symbol ausgetauscht: a^((n-1)/2) ist kongruent zu J(a,n) modulo n - starke Pseudoprimzahl: Am besten im Internet nach der starkenPseudoprimzahl nachlesen. Der Algorythmus ist zwar leicht anzuwenden, aber schwer zu erklären.
5:00 Nicht Pseudoprimzahl, sondern fermatsche Pseudoprimzahl! Es gibt weitere Pseudoprimzahlen, die stärkere Kriterien wie die nach Euler und noch stärkere Kriterien erfüllen. Sie heißen eulersche Pseudoprimzahlen, euler-jacobi-Pseudoprimzahlen und starke Pseudoprimzahlen. Alle diese genannten Pseudoprimzahlen sind auch fermatsche Pseudoprimzahlen.
Weiß jemand, wie ich den Funktionswert einer komplexen Zahl "per Hand" berechnen kann, also z.B. Zeta(3+4i) ?
Das könnte ziemlich schwierig werden.
Genial alle unklarheiten beseitigt
Das freut mich.
Hallo, Herr Prof.Haase! Ich habe eine Frage zu einem Potenzturm endlicher Größe; Kürzlich hatte ich mir ein Video angesehen von einem amerikanischen Yt-ber, der folgenden Potenzturm zeigte: 4^4^4 (also 4 hoch 4 hoch 4). Als Ergebnis wurden zwei Optionen gegeben, nämlich einmal 4294967296, welches ich erhalten wenn ich (4^4)^4=256^4 berechne, also von unten nach oben die Potenzen ausführe. Das andere Ergebnis erhält man , wenn man zuerst von oben nach unten potenziert, also 4^(4^4)=4^256 berechnet, was 1,34*10^154 ergeben würde. Ich dachte bisher zumindest immer, dass man auch von oben nach unten (oder von außen nach innen) die Potenzen auflöst. In jenem Video wurde aber (vor allem auch in den Kommentaren) gesagt, dass man von unten nach oben (oder innen nach außen) die Potenzen ausführt (sofern keine Klammern da sind, die eine Gruppierung angeben). Meine Frage ist nun, was ist richtig? Beziehungsweise: Gibt es da eine Konvention, in welcher Reihenfolge man soche Potenzen auflöst? (In der USA scheint es so als würde man von unten anfangen die Potenzen bis nach oben aufzulösen). In ihren Videos sieht man aber auch, dass sie von oben nach unten auflösen. Können Sie etwas dazu sagen?!
Die Definition ist so wie in meinem Video gezeigt. Also von oben nach unten auswerten.
@@IngmatheDe Danke für die Antwort!
Audio übersteuert...
Sorry!
Wieso sagen Sie bei 21:00, dass die Voraussetzungen alle erfüllt sind? Hier wird nirgends gefordert, dass v = grad(u) ist, aber das war doch die "zweite" Voraussetzung des Satzes?
Ja, das ist wohl richtig. Ich wollte hier in diesem Beispiel, für den Fall R^4, auch nur einmal darstellen, wie die Integrabilitätsbedingungen konkret aussehen.
here after 7 yrs, really appreciate your efforts
Thanks
Thanks
Hallo, warum haben wir die Koordinaten von v bezüglich der Basis c bestimmt? Es reicht nicht aus, nur die Koordinaten von x bezüglich c und dann bezüglich b zu bestimmen. Um die Beziehung zwischen den Basen b und c zu verstehen, müssen wir berücksichtigen, dass die Matrix S von den Koordinaten desselben Vektors in zwei verschiedenen Basen abhängt 19:39
14:34
Ich verstehe Ihre Frage leider nicht. Was soll bei dieser Vorgehensweise denn falsch sein? Wie man die Basiswechselmatrix in der Praxis berechnet, dass zeige ich doch im Satz ab Minute 31:47 im Video.
Danke für das Video! Ich hätte noch die Frage, ob Potenztürme mit einer negativen Basis definiert werden können. In Wikipedia habe ich Definition für Tetration (-1) ^(-1)^(-1) usw. gesehen. (Es ist gleich -1).
Im Prinzip geht das schon. Aber dann wandert man schnell ins Komplexe. Zum Beispiel (-2)^(-2)^(-2) ergibt (-2)^1/4 was schon nicht mehr reell ist.
im internet (bspw Wikipedia) und anderen Lehrbüchern wird die Diagonalmatrix D durch S^-1 A S berechnet. Bei Ihnen wird D durch S A S^-1 berechnet. Wo liegt hier der Unterschied bei der Vertauschung von S und S^-1?
Ja, das hängt dann davon ab wie man die Matrix S^-1 berechnet. Bei mir besteht die Matrix S^-1 in den Spalten aus den Eigenvektoren der Matrix A. Bei der alternativen Darstellung S^-1 A S besteht dann die Matrix S gerade aus den Eigenvektoren der Matrix A.
@@IngmatheDe Alles klar, Danke
Dank Ihnen habe ich die Möglichkeit ohne eine Vorlesung besuchen zu müssen den Stoff für die Prüfung abzuarbeiten. Jemanden wie Sie, der ALLE Themen in Reihenfolge verständlich abarbeitet, Übungen und ein Buch bereitstellt findet man nur selten. Ich hatte Glück dass mir mal ein Video von Ihnen vorgeschlagen wurde und ich auf Sie gestoßen bin, hoffe das auch für andere
Das freut mich ja für Sie. Obwohl eine Vorlesung zu besuchen hat auch den Vorteil, dass man dann auch mal eine Frage stellen wenn was unklar ist.
@@IngmatheDe Die Themen kamen bei uns noch nicht dran. Ich arbeite mit ihren Videos etwas vor. Natürlich besuche ich auch die Vorlesung, aber Unterräume sind momentan nicht so spannend 😁
20:56 ich habe auch hier eine Frage Unter der gegebenen Definition müssen wir beweisen, dass das Maximum der einzelnen Beträge kleiner oder gleich dem Maximum der Summe der Beträge ist. In diesem Fall können die Werte gleich sein, da wir nur positive Zahlen betrachtet haben und die Beträge daher keinen Effekt .Max{|1+3|,|5+2|}=max{|1|+|3|,|5|+|3|} Warum auf Lenker Seite Max und auf rechten Seite zwei mal Max ?
Weil wir hier die Dreiecksungleichung beweisen wollen.
“Hallo! Ich habe hier eine kurze Frage: Wenn wir (x) zweimal konjugieren,und (y)einmal konjugierte, ergibt sich <ykonjugiert.x>. Nach Regel 1 wo meine Fehler ? Danke im voraus
10:19
Ihre Frage kann ich leider nicht verstehen. Bitte geben Sie bei Fragen immer eine Zeitangabe an auf welchr Stelle Sie sich im Video beziehen. Sonst muss ich ja lange die entscheidende Stelle suchen. Vielleicht stellen Sie Ihre Frage noch einmal etwas ausführlicher?
Bestes Video ever. Danke Hab alles gecheckt
Danke für's Feedback
warum ist fn=0 für n=0? diesen Schritt konnte ich nicht nachvollziehen.
Bitte geben Sie immer eine Zeitangabe in Form wie z.B. 5:12 an, damit ich selbst die Stelle im Video finden kann und Ihre Frage dann auch zügig beantworten kann.
@@IngmatheDe Entschuldigen sie bitte! Es ist an der Stelle 9:12, als wir die Urbitfolge für die beiden Brüche gefunden haben und die Gleichung fn aufgestellt haben.
@@outcast1994 Ja das liegt einfach daran, weil die Summe ja von n=1 bis unendlich läuft. Also gibt es nur Koeffizienten f_n für alle n größer als 1 die ungleich von Null sind. Möchte man aber den Fall n=0 mit berücksichtigen, dann setzen wir diesen Koeffizienten f_0 einfach zu null.
@@IngmatheDe Vielen Dank. Jetzt, wenn man es weiß, klingt es ja doch logisch.
Guten Tag und vielen Dank. Das Mathematik Studium liegt 30 Jahre zurück und vieles habe ich vergessen, da ich nicht in diesem Bereich arbeite. Meine Frage: Ich möchte ( so wie Riemann damals) die ersten - sagen wir mal zehn - nicht trivialen Nullstellen der Zeta Funktion mit Papier und Bleistift ausrechnen. Dazu finde ich nirgends Videos. Kann ich einen Tipp bekommen? Welche Gleichung ist zu lösen und wie gehe ich vor? Mich fasziniert das hier alles sehr und ich will aktiv wieder arbeiten.
In der Tat gibt es dazu meines Wissens auch keine Videos. Soweit mir bekannt ist, kommen für die Berechnung der nicht-trivialen Nullstellen die Riemann-Siegelschen Z-Funktion und die Riemann-Siegelsche Thetafunktion zum Einsatz. Für wietere Ausführungen muss ich Sie leider auf Spezialliteratur verweisen.
@@IngmatheDe Vielen Dank für die Info reiche Antwort hier. Werde mal recherchieren. Es hilft doch sehr, wenigstens einmal das konkret nachzurechnen. Nochmals herzlichen Dank. Franc W.
Okay, machen Sie das mal.
Mein Problem beginnt ab 17:20 im Video #29. Warum kommt hier das Kroneckersymbol heraus? Was ist Partiell q oben k? Warum kommt eine 1 heraus wenn k=l ist? Wie habe ich den Trick, den Sie meinen, zu verstehen? Für eine Antwort möchte ich mich im voraus herzlich bedanken.
Ich gehe mal davon aus, dass Sie derjenige sind, mit dem ich gestern telefoniert habe? Na denn: Gehen wir mal von den gewöhnlichen kartesischen Koordinaten x,y und z im dreidimensionalen Raum aus. Die Koordinaten sind alle voneinander unabhängig. Das heißt: x hängt nicht von y und von z ab. Wenn man jetzt die Koordinate x nach x ableitet, dann kommt offensichtlich 1 heraus. Leitet man aber jetzt die Koordinate x nach y oder z ab, dann kommt doch 0 heraus, weil x ja nicht von y bzw. z abhängig ist. Insgesammt lässt sich das mit dem Kronecker-Delta-Symbol ganz elegant ausdrücken. Ich hoffe Ihnen damit jetzt geholfen zu haben?
Vielen Dank, es war sehr informativ und lehrhaft
Das freut uns!
44:07 hallo ich habe hier eine Frage warum haben Sie -2i nicht subtrahiert weil Sie wk gerechnet haben und wenn wir z rechnen wollen dann sollen wir -2i von jeder Lösung abziehen ist das richtig ?
Ja das ist richtig.
Danke für die schnelle Antwort
Im Vidio 6:40 Warum ist das so? Warum kommt das Kroneckersymbol da raus?
Das habe ich doch im Video erklärt. Noch einmal: Ich habe die Koordinate x oben i einfach umbenannt in q oben i. Wenn man dann x oben i nach q oben i ableitet, dann erhält man gerade 1. Wenn man aber x oben i nach q oben j ableitet, dann erhält man offensichtlich 0. Also zusammengefasst das Kronecker-Delta! Ich hoffe, dass ich Ihnen damit helfen konnte?
Wunderbar!
Danke sehr.
Vor meinem Ruhestand war ich Ingenieur, habe Potenztürme weder in meinem Berufsleben noch privat gebraucht. Deshalb hätte ich gerne bei mathematischen Vifdeos immer erst Beispiele für praktische Anwendungen.
Die Beispiele bringe ich doch in dem Video! Potenztürme braucht man um sehr sehr große Zahlen darzustellen. Das heißt Zahlen mit vielleicht einigen Milliarden Ziffern, die Sie weder in herkömmlicher Form aufschreiben noch in einem Computer abspeichern können. Daher sind Potenztürme wohl eher etwas für Informatikingenieure.
Ich hätte aber noch gerne ein Beispiel für eine praktische Anwendung!
Die Anwendung liegt, wie auch schon im Video erwähnt, in der Darstellung von sehr großen Zahlen. Das ist vor allem für Informatiker vom Interesse.
Wiederum eine sehr gut verständliche Erklärung. Frage: Würden Sie einmal einige Videos zur Herleitung der Faktorisierungstheoreme von Weierstrass und Hadamard in Erwägung ziehen?
Zur Zeit erst einmal nicht. Aber ich habe das auf dem Schirm.
@@IngmatheDe Vielen Dank!
Sehr gute Einleitung, man weiß sofort, um was es geht.
Vielen Dank
Lassen sich Teilbarkeiten auch als Symmetrien in Form geometrischer Figuren darstellen?
Da bin ich leider überfragt.
@@IngmatheDe wenn ja, wäre das irgendwie von Interesse? Hätte das einen Nutzen, erkenntnistheoretisch? Denn Symmetrien per se spielen ja in der Teilchenphysik die Hauptrolle.
Die Basis-Vekroren sind die Tangenten an die Koordinatenlinie. Wenn wir die Basis-Vektoren an die qi-Koordinatenlinien bestimmen wollwn, müssen wir die die qi-Koordinatenlinietn nach t ableiten. also for gi wir können schreiben: gi(Basisvektor) = dqi/dt = ∂qi/∂xj.dxj/dt=∂qi/∂xj.ej Wie kommt man aber auf die Beziehung für kovariante Basisvektoren wie in Video?
17:10 z wird hier wieder durch y ersetzt. Aus dz wird dy. Ist das deswegen so, weil dz = y' * dx Und y' = dy/dx Und somit dz = dy/dx *dx = dy? Wenn das der Fall ist, würde ich gerne die Interpretation des neuen Integrals wissen wollen. Was genau ist ein Integral ohne Differntial (hier dx)?
Wo steht denn hier ein Integral ohne Differential?
@@IngmatheDe Integration von (dy/h(y)) Aber ich merke gerade, dass das Differential doch dy sein soll. Ist das wenigstens richtig?
Hallo Herr Haase, ich hab da eine Frage: Wer sagt denn, dass es immer so eine zahl Xk gibt, dass da auch eine Quadratzahl bei raus kommt?
Das ist doch klar! Wenn Sie zu einer Zahl x_0 eine natürliche Zahl k aus der Menge der natürlichen Zahlen hinzuaddieren, dann kommt irgendwann auch einmal eine Quadratzahl x_k.
@@IngmatheDe Ja, aber ich addiere ja nicht einfach immer 1 dazu, sondern die zahl (Xk) zu der ich 1 dazu addiere wird quadriert und dann wird ein konstanter wert abgezogen, das Ergebnis davon soll dann die geforderte Quadratzahl sein. Betrachte die Folge mit n>1: n^2 - 1 da kommt nie eine Zahl raus, sodass die Wurzel in den natürlichen Zahlen liegt. Wo ist mein Denkfehler?
Das es funktioniert sehen Sie doch an dem Beispiel das ich am Ende des Videos behandelt habe.
gut erklärt
Danke für das positive feedback.
Hallo Angewandte Mathematik für Ingenieure! Wie kann man folgendes beweisen: Bestimmung der Anzahl aller Zahlen unterhalb einer gegebenen Schranke, die eine bestimmte Eigenschaft haben. Welche Methoden in der Mathematik müsste man hier anwenden und wie können Mathematiker bestimmte Abstände zwischen Primzahlen beweisen, wie James Maynard bewies? Links oder eine kurze Antwort, würde vollkommen ausreichen. Vielen Dank schon Mal im Voraus!
Bei dieser Frage kann ich Ihnen leider nicht weiter helfen, weil die Zahlentheorie nicht gerade mein Spezialgebiet ist.
Sehr geehrte/r Mathematiker/innen! Ich habe eine Frage bezüglich Primzahlen. Wenn man annimmt, dass es in einem Intervall 2 Primzahlen mit Abstand 4 gibt, wie könnte man dann mithilfe der Arimethik oder Analysis beweisen, dass das so ist. Welche Möglichkeiten würde es möglicherweise geben. Auch wenn dies immer noch eine offene Frage in der Mathematik ist. Welche Möglichkeiten würde es denn in der Zahlentheorie geben? Vielen Dank schon Mal im Voraus!
Ja wenn ich das wüßte, dann hätte ich das schon lange veröffentlicht.
@@IngmatheDe Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Bitte sehr.
Tolles Video, danke!
Danke für das Lob!
Müsste man bei 10:35 nicht der Schnittpunkt mit der x Achse als weiteren Ausgangspunkt markieren statt den Schnittpunkt mit dem Graphen? Gutes Video!
Ja, das ist richtig. Meine freihand gezeichnete Tangente muss in der linken Hälfte des Koordinatensystem die x-Achse(im grünen Bereich) schneiden. Also liegt die wirklich vorhandene Tangente etwas flacher und schneidet die x-Achse auch im grünen Bereich. Und diese Schnittstelle ist dann am Graphen der Ausgangspunkt für die nächste Tangente. Das ist hier leider etwas untergegangen. SORRY! und DANKE für den Hinweis.
Danke!
Bitte sehr.
WARNUNG BETRUG FALSCH LEHRER
Sehr geehrter Herr Haase, ich wäre Ihnen außerordentlich dankbar wenn Sie mir bei einem ganz speziellen Problem helfen könnten. Es betrifft die Stelle 22.02 Ihres Videos. Da habe ich aber ganz allgemein auch im Internet bis jetzt nichts gefunden, wie man das mal mittels Beispielrechnungen überprüfen könnte. Den Rest Ihres Videos habe ich aber schon verstanden! Wie, bzw. was muß ich jetzt für f(y) in y mal cot(y) bzw. Z/2 + Z/e^z -1 = 1 + Σ von n = 1 bis ∞ für B2n mal (-1)^n mal 2^2n mal π^2n/(2n)! eingeben, um die Ergebnisse miteinander vergleichen zu können? Für Z^2n steht ja der obige Term = (-1)^n mal 2^2n mal π^2n. Das haben Sie ja bereits ausfühlich erklärt. Läßt sich nun für π dann ein beliebiger Winkel im Bogenmaß angeben? Ich bekomme da ganz abstruse Werte raus! Bestimmt mache ich da was falsch! In Wikipedia und in den einschlägigen Videos, wo es um das Thema Bernoullizahlen geht, findet man eine von den drei möglichen Definitionen wie folgt vor: x/e^x - 1 = Σ von n = 0 bis ∞ für Bn mal x^n/n! für alle |x| < 2π. Wobei |x| < 2π das offene Intervall = (0,2π) angeben müßte. Wobei x/e^x - 1 die Erzeugendenfunktion genannt wird und Σ von n = 0 bis ∞ für Bn mal x^n/n! die Taylorreihe der Bernoullizahlen. Ich hab mir vor kurzem verschiedene Winkel im Bogenmaß mit diesen beiden Formeln mal mit dem TR ausgerechnet und habe festgestellt, daß bei Angaben kleinerer Winkel die Ergebnisse in Ihren verschiedenen Annäherungen völlig identisch waren: Da sah die Sache schon ganz anders aus, ob man das aber so rechnen darf, bin ich wie gesagt überfragt. x/e^x - 1 Σ von n = 0 bis ∞ für Bn mal x^n/n! 1.) ∢ = π/12 ≙ 15°= 0,874805369 = 0,874805369 erreicht bei B6 mal x^6/6! 2.) ∢ = π/6 ≙ 30°= 0,760943205 = 0,760943205 erreicht bei B8 mal x^8/8! 3.) ∢ = π/4 ≙ 45°= 0,658184274 = 0658184274, erreicht bei B10 mal x^10/10! 4.) ∢ = π/3 ≙ 60°= 0,566158645 = 0,566158645 erreicht bei B12 mal x^12/12! 5.) ∢ = π/2 ≙ 90°= 0,412230849 = 0,412230849 erreicht bei B66 mal x^16/16! 6.) ∢ = π2/3 ≙ 120°= 0,294134828 = 0,,294134828 erreicht bei B20 mal x^20/20! 7.) ∢ > π2/3 = 120° Von da ab konvergierte die Taylorreihe der Bernoulli-Zahlen lt. meinem TR so langsam, daß es nicht mehr vertretbar war da noch weiter zu rechnen! Eigentlich müßte die Reihe doch im offenen Intervall (0,2π) konvergieren, sollte ich das richtig verstanden haben?
Grundsätzlich müssen Sie die Argumente hier im Bogenmaß eingeben. Was wollen Sie denn hier eigentlich numerisch überprüfen? Die unendliche Reihe können Sie ja eh und je nicht ausrechnen
@@IngmatheDe Da haben Sie mich aber missverstanden. Genau das meinte ich doch, daß man da eben einen Winkel im Bogenmaß angeben müsse. Und wieso soll ich diese Erzeugenden-Funktion x/e^x-1 nicht mit einer numerischen Annäherung der Taylorreihe Bn mal x^n/n! überprüfen können? Ich habe doch in meinem letzten Kommentar extra auf der rechten Spalte der Werte unten sogar angegeben, bis zu welchem Grad von x und welcher zugehörigen Bernoulli-Zahl diese Werte mit den linken Ergebnissen völlig übereinstimmen, zumindest lt. Display des TR, und das nach nur wenigen Schritten. Genau das kann ich ja auch bei Sinus, Cosinus und E-Funktion doch machen, zumindest annähernd. Das war jetzt die Definition erster Art der Bernoulli-Zahlen. Also: x/e^x -1 = Σ von n = 0 bis ∞ Bn mal x^n für alle |x| < 2π. Es waren also alles reelle Zahlen. Mit der Funktion f(y) = y mal cot(y) = z/2 + z/e^z - 1; für y = π. und wegen der Substitution z = 2iy bekomme ich allerdings Probleme. Verstehen Sie mich bitte nicht falsch, ihre Funktion ist richtig und muß auch stimmen, wenn man ihre Umwandlungen verfolgt. Aber irgendetwas läuft da schief. Es sind ja auch jetzt imaginäre Zahlen im Spiel. Sollten Sie diese beiden Formeln überprüfen, brauchen Sie nicht mal eine numerische Annäherung mittels Aufsummierung dieser Reihe vorzunehmen. Diese Funktionen sind als Standardfunktionen fast auf jedem TR zu finden. Ich habe auch darauf geachtet, daß bei der Berechnung im Bogenmaß die Betriebsart "RAD" eingestellt war. Ich habe es mit verschiedenen Winkeln versucht. Einer davon ist der folgende: ∢ π/12 ≙ 15° mit der Funktion: π/12 mal cot(π/12) TR auf „RAD“ umgestellt, da erhielt ich den Wert 0,977048617 ∢ π/12 ≙ 15° mit der Funktion: πi/12 + πi/6(e^πi/6 - 1) habs über die Eulerformel berechnet. Da erhielt ich den Wert 1,692297846 Also völlig abstruse Werte! Bei der Definitionsformel lief alles glatt, wohlbemerkt bis zum Winkel 120° mit 2/3 mal π als Bogenmaß. Aber da hatte ich es ja auch mit reelen Zahlen zu tun gehabt. PS: Das mit der Transzendenz der eulerschen Zahl e und π sowie der algebraischen Zahlen hab ich verstanden. Ebenso das mit der Partialbruchzerlegung der Kotangensfunktion, die Videos mit der Cetafunktion und der Nachweis der Irrationalität der Zahl e. Was auch klar ist, ist der Nachweis, daß Z in der Umgebung 0 stetig und beliebig differenzierbar ist und das die Voraussetzung dazu liefert mittels Cauchy-Produkt eine Rekursionsformel der Bernoullizahlen zu gewinnen. Das habe ich allerdings auch schon von anderer Quelle. Nicht daß Sie etwa den Eindruck von mir gewinnen, ich würde von Ihren Videos nichts kapieren. Ich weiß, ich habe viel geschrieben, aber Ihre Videos interessieren mich halt. Ich bin so einer, der es möglichst genau wissen will, dann kapiere ich es auch. Sobald ein Gleichheitszeichen einer Gleichung auftaucht, möchte ich wissen wie die andere Seite zustande kommt. Sagen Sie mir nur was ich da falsch gemacht habe. Alles Gute Ihnen
@@werner0prinz Ah ja, jetzt verstehe ich erst einmal( glaube ich zumindest) Ihre Frage. Vorweg zuerst: 1) Schreiben Sie bitte nicht so lange Texte unter den RUclips-Videos. Solche langen Abhandlungen, falls sie wirklich nötig sein sollten, bitte an meine E-mail-Adresse senden. Sie lautet: info@ingmathe.de 2) Wenn Sie sich auf eine konkrete Stelle im Video beziehen wollen, dann geben Sie die Zeitangabe bitte immer in der Form z.B. 14:03 an und nicht in der Form 14,03. Also mit einem Doppelpunkt zwischen den Stunden und Minuten. Dann kann ich nämlich auf die Zeitangabe klicken und sofort an die gewünschte Stelle im Video springen. So und nun zu Ihrer Frage. Links in der Gleichung steht die Variable y und auf der rechten Seite die Variable z=i*2*y. Wenn Sie links den Wert y=π/12 einsetzen, dann müssen Sie auf der rechten Seite entsprechend den Wert z=i*2*π/12 einsetzen. Sonst kommt da natürlich nur Müll raus.
@@IngmatheDe Wenn der Text so lange ist, gut, das sehe ich ein. Ich habe mir die E-Mailadresse gemerkt. Was war für Sie jetzt daran so schwer gewesen, das zu verstehen? Ausführlicher kann ich es nicht mehr machen. Ach ja, ich hab die Zeitangabe im ersten Kommentar zwar angegeben, aber nicht mit dem Doppelpunkt, daß sie blau erscheint. Ihrer knappen Antwort im letzten Absatz nach zu urteilen, haben Sie den Inhalt meines Textes überhaupt gelesen?
Also es tut mir wirklich leid, aber ich kann Ihrer Ausführung nicht wirklich folgen. Ich habe Ihre Argumentation jetzt mehrmals durchgelesen und festgestellt, dass für mich dort einige widersprüchliche Dinge drinstehen. Mal schreiben Sie y hoch zwei n und dann aber auch im gleichen Kontext Pi hoch 2 n.
Guten Tag, erstmal vielen Dank für dieses hilfreiche Video. Ich habe eine Frage zur Stelle 32:16, wieso kann man die Grenzen des Integrals hier als konstanten betrachten und die Ableitung wie im ersten Satz reinziehen in das integral ? Vielen Dank im Voraus
Die Grenzen können deshalb als Konstanten betrachtet werden, weil die Funktion "groß" Phi als Funktion der drei Variablen "klein" phi_1 und "klein" phi_2 sowie x definiert ist. Das die Funktionen klein phi selbst von x abhängen, spielt dabei keine Rolle. Ich hoffe Ihre Frage damit hinreichend beantwortet zu haben.
@@IngmatheDe Vielen Dank für ihre schnelle einleuchtende Antwort. Es liegt also an daran, dass groß phi partiell nach x differenziert wird und nicht total.
super
Danke für das Kompliment.
👍
DANKE.
Endlich wird auf RUclips etwas gutes und nützliches gezeigt und erzählt
Danke für das Feedback.
Vielen Dank für das Bereitstellen dieser Videos. Das sind mit Abstand die qualitativ Besten auf RUclips und können dank ihres Umfangs und der Vollständigkeit teilweise ganze Mathe Vorlesungen ersetzen. Die Reihe zur Funktionentheorie hat mir bereits eine Vorlesung erspart und Klausur gerettet. Danke!
Vielen DANK für das positive Feedback.
sehr gut erklärt. Vielen Dank!
Bitte sehr!